¿Por qué el papel A4 es el papel de impresión más utilizado?

Se puede decir que el papel A4 es el papel más usado además del papel higiénico, sobre todo en la época de estudiante, imprimiendo materiales de repaso, escribiendo una carta de amor, apilando mil grullas de papel...

El papel A4 no solo es popular en la industria de la impresión, sino también en el círculo de la moda en los últimos años. Durante un tiempo, la "cintura A4" se ha convertido en el estándar para juzgar el cuerpo de las personas, y el papel A4 está en el círculo de la moda. El paisaje es infinito.

Sin embargo, muchas personas aún pueden tener preguntas sobre la apariencia del papel A4. ¿Por qué a la gente le encanta usar papel A4?

Tal vez la popularidad del papel A4 pueda estar relacionada con su "espíritu de servicio" para los clientes humanos: discreto, sin pretensiones, pero brindando a los "clientes" la mejor experiencia de uso.

A3 se corta por la mitad y se convierte en A4
El papel A4 es el tamaño de papel más utilizado en la vida. Las especificaciones del papel de la serie A se caracterizan por:

1A0, A2, …, A5, todos los tamaños de papel tienen la misma relación de aspecto.
2. En la serie de papel A, después de cortar el papel con el número de serie frontal, puede obtener dos hojas de papel con el siguiente número de serie. Por ejemplo, puede obtener 2 hojas de A1 después de cortar A0, y puede obtener 2 hojas de A2 después de cortar A1, y así sucesivamente.

Estas dos características hacen que el papel de la serie A sea muy fácil de usar, y las imágenes dibujadas en papel A4 se pueden escalar hasta carteles A0. Siempre que tenga a mano un cierto papel de la serie A, puede hacer una serie A de cualquier tamaño. Esta es la relación de aspecto especial del papel de la serie A, la relación especial √2:1 de la relación de Lichtenberg, que aporta esta característica.

Aquí están los números reales para que los veas:

A0 es 84.1 cm × 118.9 cm 118.9/84.1=1.41;

A4 mide 21 cm × 29.7 cm, 29.7/21=1.41;

A5 is 29.7/2=14.8cm×21cm, 21/14.8=1.41.

Podemos encontrar que todas estas razones se aproximan a √2.

En otras palabras, todos disfrutamos de los beneficios de la relación de Lichtenberg, pero pocas personas saben qué es la relación de Lichtenberg. Hasta cierto punto, esta es la consideración final, que permite a las personas disfrutar de sus beneficios. , pero no se dio cuenta de su existencia.

Bueno, no estoy hablando de la línea femenina, aunque los dos son muy similares (en todas las distancias).

Escondidos en el A4, hay proporciones aún más asombrosas.
La proporción áurea de 1.618 se puede llamar el rey de las proporciones, y es la proporción más común en términos de búsquedas de Google o la gama de aplicaciones. Sin embargo, de hecho existen proporciones similares a la proporción áurea, escondidas en papel A4 como la proporción de Lichtenberg.

El nombre de esta proporción es el mismo que el rango de los santos en "Saint Seiya". Es el santo de plata bajo el santo de oro. No, la proporción de plata es 2.414. Siempre que se use el lado corto del papel A4 como la longitud del lado, dibuje un cuadrado y recórtelo, y la relación de aspecto del rectángulo restante es la proporción de plata. Podemos verificar que la relación de aspecto del papel A4 es √2:1. Después de dibujar un cuadrado con el lado corto y cortarlo, la relación de aspecto del rectángulo restante será 1:[√2:1]=2.414.

También podemos expresar la proporción de plata como √2+1, que tiene muchas similitudes con la proporción áurea de (1+√5)/2. Por ejemplo, todos están relacionados con una cierta secuencia de números.

La proporción áurea y la secuencia de Fibonacci se introdujeron previamente:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21...

Divide el último conjunto de números por el primero para obtener una proporción que se aproxime a la proporción áurea.

La proporción de plata utiliza la secuencia de Pell:

1, 2, 5, 12, 29 ...

Divida los dos grupos de números antes y después, puede obtener 2, 2.5, 2.4, 2.41, ... acercándose cada vez más a la proporción de plata de 2.414. Podemos explicar gráficamente por qué las sucesiones de Fibonacci y Pell producen la proporción áurea o plateada.

En primer lugar, el n-ésimo grupo de números de la sucesión de Fibonacci es la suma de los dos primeros grupos de números, lo que significa Pn=Pn-1+Pn-2, por ejemplo, 21=8+13.

El n-ésimo grupo de números en la secuencia de Pell es el doble del grupo de números anterior más el grupo de números anterior, lo que significa Pn=2Pn-1+Pn-2. Por ejemplo 29=12×2+5.

Dividiendo la representación recursiva de las secuencias de Fibonacci y Pell por Pn-1 se obtiene:

Pn/Pn-1=1+Pn-2/Pn-1.

Pn/Pn-1=2+Pn-2/Pn-1.

La primera fórmula dice que un rectángulo grande de proporción áurea es un cuadrado más un rectángulo pequeño de proporción áurea.

La segunda fórmula es que un rectángulo grande con proporción de plata puede estar compuesto por dos cuadrados y un rectángulo pequeño con proporción de plata, como se muestra en la siguiente figura.

El espíritu de servicio en la proporción de plata
La proporción de Lichtenberg hizo que el papel fuera más fácil de usar, y las proporciones de oro y plata se usaron más ampliamente, una de las cuales fue para contribuciones artísticas.

Por ejemplo, en el rombo verde de abajo, la relación de aspecto de la diagonal es exactamente la relación de plata a plata. Por lo tanto, ahora podemos usar la regla geométrica "dos grandes más uno pequeño" para colocar tres de estos rombos, dos de ellos horizontalmente, y tres se colocan uno al lado del otro, creando un diamante azul que se agranda proporcionalmente, y la relación de agrandamiento es exactamente la proporción de plata.

Este rombo y cuadrado en particular son los elementos básicos del complejo collage de estilo islámico que se muestra a continuación.

En comparación con la incrustación hexagonal cuadrada o de panal de baldosas ordinarias, esta incrustación es más hermosa y hermosa. Para una incrustación tan compleja, además del rombo básico que requiere la proporción de plata, el proceso de incrustación también necesita usar la proporción de plata. Los muchos octógonos regulares que finalmente se forman todavía tienen una proporción de plata.

Se puede ver que la proporción de plata también brinda el mejor servicio, por lo que los usuarios no pueden percibirlo, pero porque beneficia mucho. Al menos el tirano local que usó esta técnica de incrustación en la mansión no debe saber que hay una proporción de plata detrás, de lo contrario definitivamente llamará al diseñador y lo regañará:

"¿Por qué no usar la proporción áurea en lugar de la proporción plateada?"

Sí, está la incrustación de la proporción áurea, que se llama el rompecabezas de Penrose. La matemática es la ciencia con más espíritu de servicio y el servicio más reflexivo.